一般的数据库进行horizontal shard的方法是指，把 id 对 数据库服务器总数 n 取模，然后来得到他在哪台机器上。这种方法的缺点是，当数据继续增加，我们需要增加数据库服务器，将 n 变为 n+1 时，几乎所有的数据都要移动，这就造成了不 consistent。为了减少这种 naive 的 hash方法(%n) 带来的缺陷，出现了一种新的hash算法：一致性哈希的算法——Consistent Hashing。这种算法有很多种实现方式，这里我们来实现一种简单的 Consistent Hashing。

1. 将 id 对 360 取模，假如一开始有3台机器，那么让3台机器分别负责0~119, 120~239, 240~359 的三个部分。那么模出来是多少，查一下在哪个区间，就去哪台机器。
2. 当机器从 n 台变为 n+1 台了以后，我们从n个区间中，找到最大的一个区间，然后一分为二，把一半给第n+1台机器。
3. 比如从3台变4台的时候，我们找到了第3个区间0~119是当前最大的一个区间，那么我们把0~119分为0~59和60~119两个部分。0~59仍然给第1台机器，60~119给第4台机器。
4. 然后接着从4台变5台，我们找到最大的区间是第3个区间120~239，一分为二之后，变为 120~179, 180~239。

假设一开始所有的数据都在一台机器上，请问加到第 n 台机器的时候，区间的分布情况和对应的机器编号分别是多少？

Notice

你可以假设 n <= 360. 同时我们约定，当最大区间出现多个时，我们拆分编号较小的那台机器。
比如0~119， 120~239区间的大小都是120，但是前一台机器的编号是1，后一台机器的编号是2, 所以我们拆分0~119这个区间。

Have you met this question in a real interview?

Yes

Clarification

If the maximal interval is [x, y], and it belongs to machine id z, when you add a new machine with id n, you should divide [x, y, z] into two intervals:

[x, (x + y) / 2, z]and[(x + y) / 2 + 1, y, n]

Example

for n =1, return

[
  [0,359,1]
]

represent 0~359 belongs to machine 1.

for n =2, return

[
  [0,179,1],
  [180,359,2]
]

for n =3, return

[
  [0,89,1]
  [90,179,3],
  [180,359,2]
]

for n =4, return

[
  [0,89,1],
  [90,179,3],
  [180,269,2],
  [270,359,4]
]

for n =5, return

[
  [0,44,1],
  [45,89,5],
  [90,179,3],
  [180,269,2],
  [270,359,4]
]

class Solution {
public:
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return n x 3 matrix
     */
    vector<vector<int>> consistentHashing(int n) {
        // Write your code here
        vector<vector<int>> res;
        res.push_back({0, 359, 1});
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int maxRangeIdx = 0;
            int maxRange = res[0][1] - res[0][0] + 1;
            int smallerMachineId = res[0][2];
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if (res[j][1] - res[j][0] + 1 > maxRange) {
                    maxRange = res[j][1] - res[j][0] + 1;
                    maxRangeIdx = j;
                    smallerMachineId = res[j][2];
                } else if (res[j][1] - res[j][0] + 1 == maxRange) {
                    if (res[j][2] < smallerMachineId) {
                        maxRangeIdx = j;
                        smallerMachineId = res[j][2];
                    }
                }
            }
            int start = res[maxRangeIdx][0];
            int end = res[maxRangeIdx][1];
            int originalMachineId = res[maxRangeIdx][2];
            res.erase(res.begin() + maxRangeIdx);
            res.insert(res.begin() + maxRangeIdx, {(start + end) / 2 + 1, end , i + 1});
            res.insert(res.begin() + maxRangeIdx, {start, (start + end) / 2, originalMachineId});
        }

        return res;
    }
};